Leyes de los gases: Ley de Charles y Gay-Lussac

En 1787, el físico frances J. Charles propuso por primera vez la relación proporcional entre el volumen y la temperatura de los gases a presión constante.

Charles fue el inventor del globo aerostático de hidrógeno. Como no publicó los resultados de sus investigaciones sobre gases, se atribuye también esta ley a Gay-Lussac, quien comprobó el fenómeno en 1802.

La ley de Charles se expresa matemáticamente de la siguiente manera:                                                   V = kT

Donde:                                                                                     

V = Volumen                                                                

T = Temperatura                                                          

K = Constante

La ley de Charles establece que: “El volumen de un gas a presión constante es directamente proporcional a la temperatura kelvin”.

Lo anterior quiere decir que a presión constante, el volumen se dobla cuando la temperatura absoluta se duplica. En cambio si la temperatura del gas disminuye, también lo hace el volumen.

Esto sucede porque cuando se aumenta la temperatura del gas en un recipiente, provoca que las moléculas se muevan con más rapidez y tarden menos tiempo en alcanzar las paredes del recipiente. 

Lo que significa que el número de choques por unidad de tiempo será mayor. Es decir se producirá un aumento (por un instante) de la presión en el interior del recipiente y aumentará el volumen.

Un ejemplo sencillo de lo anterior son los globos aerostáticos, al aumentar la temperatura del aire del interior del globo, este hace que aumente su volumen, por eso es que los globos se inflan, y al ser el aire caliente mas ligero que el aire a temperatura ambiente, hace que el globo flote.

Otra manera de expresar la ley de Charles es que si se tiene un cierto volumen de gas V₁ que se encuentra a una temperatura T₁ al comienzo de un experimento y luego se varía el volumen del  gas hasta un nuevo valor V₂, entonces la temperatura cambiará a T₂, y se cumplirá: V_{1 /} T_{1 =} V₂ / T₂

Leyes de los gases: Ley de Boyle-Mariott

Fue descubierta por Robert Boyle en 1662. Edme Mariotte también llegó a la misma conclusión que Boyle, pero no publicó sus trabajos hasta 1676. Esta es la razón por la que en muchos libros encontramos esta ley con el nombre de Ley de Boyle y Mariotte.

Ley de Boyle – Mariotte establece que: 

“El volumen de una cantidad fija de un gas a temperatura constante, es inversamente proporcional a la presión del gas”

Esto se puede expresar mediante la siguiente fórmula: P ⋅ V = k

P: denota la presión del sistema.

V: es volumen del gas.

K: es un representante constante del valor de la presión y del volumen del sistema.

Esta expresión implica que siempre que se tenga una cantidad fija de un gas a temperatura constante, el producto de la presión por el volumen siempre será igual a una constante k.

Esto ocurre porque al aumentar el volumen, las partículas (átomos o moléculas) del gas tardan más en llegar a las paredes del recipiente y por lo tanto chocan menos veces por unidad de tiempo contra ellas. Esto significa que la presión será menor ya que ésta representa la frecuencia de choques del gas contra las paredes.

Cuando disminuye el volumen la distancia que tienen que recorrer las partículas es menor y por tanto se producen más choques en cada unidad de tiempo: aumenta la presión.

Lo que Boyle descubrió es que si la cantidad de gas y la temperatura permanecen constantes, el producto de la presión por el volumen siempre tiene el mismo valor.

Un ejemplo de esto seria que, cuando oprimimos un globo con aire (aumenta la presión), el volumen disminuye. En cambio, al soltarlo (disminuye la presión), el volumen aumenta.

Existe otra manera de expresar la ecuación de la ley de Boyle: 

Al tener un cierto volumen de gas V₁ que se encuentra a una presión P₁ al comienzo del experimento, si se varía el volumen de gas hasta un nuevo valor V₂, entonces la presión cambiará a P₂, y se cumplirá: P₁ V₁  = P₂ V₂

Sobretonos y Armonica

Un sobretono es un componente senosoidal de la forma de una onda, de mayor frecuencia que su frecuencia fundamental. Generalmente el primer sobretono es el segundo armónico, el segundo sobretono el tercer armónico, etcétera.

La serie armónica, también conocida como fenómeno físico-armónico, es el conjunto formado por un sonido llamado fundamental (o primer armónico) más una sucesión de sonidos concomitantes, denominados armónicos, cuyas frecuencias mantienen una relación de números enteros con la frecuencia del fundamental. De este modo, la frecuencia del segundo armónico es el doble del primer armónico, el tercero el triple del primero, y así sucesivamente. El número en el orden de la serie determina una frecuencia exacta. La mayor parte de las afinaciones de los armónicos se desvía de las establecidas por nuestro sistema temperado. Ciertas desviaciones son notorias, por lo que recurrimos a su representación en negrilla para indicar tales casos.

Nodos & Antinodos

Nodos: punto de la onda que no vibra, permanece inmóvil o estacionario. Respecto a estos se le da el nombre de onda estacionaria.

Antinodo: amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima.

Frecuencia Caracteristicas

Frecuencia: cantidad de ciclos completos en un tiempo dado

Los sonidos de una única frecuencia, se llaman tonos puros. Un tono puro se escucha como un "pitido", el timbre dependerá de la frecuencia que lo genere. El sonido que se escucha en el teléfono antes de marcar, corresponde a un tono puro de frecuencia cercana a 400 Hz. El tono de la "carta de ajuste" de la televisión, corresponde a una frecuencia de 1000 Hz.

Partícula oscilando a frecuencia 0,25 Hz Partícula oscilando a frecuencia 0,5 Hz Partícula oscilando a frecuencia 1 Hz.

La posición de una partícula en un instante de tiempo concreto, dependerá de tres factores: Frecuencia, Módulo y Fase. La frecuencia ya se ha definido. El módulo indica la amplitud de la oscilación, si se trata de partículas que se mueven, el módulo estará definido en metros (m), si se trata de una señal eléctrica, el módulo estará definido en voltios (V).

La fase indica la posición de la partícula que oscila en el momento de empezar a contar el tiempo, es decir en t = 0 s. La fase se mide en radianes (rad) o en grados (º). 360º = 2 rad. Si calculamos el coseno de la fase, nos da un valor entre 1 y -1, viendo las partículas I y II, 1 significaría que la partícula estaba a la derecha del todo, -1 a la izquierda del todo.

Se habla de fase relativa cuando lo que interesa es la diferencia que existe entre dos movimientos de la misma frecuencia. Si dos partículas u ondas se mueven con igual frecuencia, pero cuando una pasa por cero, la otra no lo hace o lo hace en dirección contraria, tendrán una fase relativa distinta de cero. Exactamente si cuando una pasa por cero, la otra lo hace en dirección contraria, tendrán una fase relativa de 180º (grados) o de radiantes. En este caso, si las dos ondas tienen igual módulo, se cancelarán una a la otra, siendo el resultado total cero. Si dos manos tratan de mover con igual fuerza una hoja de papel, cada una desde un lado, con fase relativa cero, el desplazamiento de la hoja será máximo. Es decir, cuando una empuja la otra recoge (las dos pasan por cero en el mismo momento y misma dirección). Si lo hacen con fase relativa 180º, el desplazamiento será nulo.

El "periodo" (T) es el inverso de la frecuencia (T=1/f). El periodo se mide en segundos (s). Según esta definición, en el ejemplo de las tres partículas en movimiento. la primera tiene un periodo de 4 segundos, en la segunda T=2 s. y en la tercera T=1 s.

Cualquier sonido (voz, música, ruido...) está compuesto por múltiples frecuencias. Se puede descomponer el sonido en múltiples tonos puros. Si un sonido cambia con el tiempo, la amplitud y fase de cada tono puro o frecuencia en que se descompone ese sonido, también variará con el tiempo.

Ondas Estacionarias

Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc.

Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.
Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Hay puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.
Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc. Para una cuerda, tubo, membrana, ... determinados, sólo hay ciertas frecuencias a las que se producen ondas estacionarias que se llaman frecuencias de resonancia. La más baja se denomina frecuencia fundamental, y las demás son múltiplos enteros de ella (doble, triple, ...).
Una onda estacionaria se puede formar por la suma de una onda y su onda reflejada sobre un mismo eje.(x o y)

Onda Periodica

Las ondas periódicas son aquellas ondas que muestran periodicidad respecto del tiempo, es decir, describen ciclos repetitivos. En una onda periódica se cumple:

X_a(t) = X_a(t+T_p) = X_a(t+nT_p)

Donde el periodo propio fundamental T_p=1/F, Fes la frecuencia de la componente fundamental de la onda periódica y un número entero.